Возведение в степень. Основные понятия и практика

У многих ребят постоянно возникают ошибки при возведении чисел или неизвестных в степень. Для того, чтобы было все просто и понятно, рассмотрим все на наглядных примерах.

Для того, чтобы освоить данную тему необходимо для начала ознакомиться с теорией и все встанет на свои места.

Степенью числа называется многократное умножение этого числа само на себя.

То есть 2^{3}=2*2*2=8

x^{3}=x*x*x

При возведении степени в степень, основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются!

Таким образом, (x^{3})^{3} = x^{9}

Основанием является x, а показателем 3 и 3.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а их показатели складываются!

Значит, x^{9}*x^{3} = x^{12}, так как 9+3=12.

При делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а их степени вычитаются!

Выглядит это так: \frac{x^{12}}{x^{4}}=x^{8}, так как 12-4=8.

Любое число в нулевой степени равно 1!

800^{0}=1

(xyz)^{0}=1

(x^{2}-3x)^{0}=1

Если степень отрицательная, то основание переворачивается, а степень меняется на противоположную!

x^{-2}=(\frac{1}{x})^{2}

15^{-4}=(\frac{1}{15})^{4}

Это 5 основных правил, которые необходимо запомнить.

Еще следует запомнить, если мы возводим обыкновенную дробь в степень, то и числитель и знаменатель возводится в эту степень.

Таким образом, (\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}

Или (\frac{2}{7})^{2}=\frac{4}{49}

Практическая часть

Пример 1. Решите пример:

x^{2}*x^{-4}*z^{0}

Зная правила, решаем.

x^{2}*x^{-4}*z^{0} = x^{-2}

Так как 2-4=-2, а z^{0} = 1

x^{-2} =(\frac{1}{x})^{2}, так как дробь при отрицательном значении переворачивается.

Пример 2.  Решите пример:

(x^{-2})^{2}+(2x)^{4} = x^{-4}+2^{4}*x^{4} = x^{-4}+16x^{4} или это можно записать так:

(x^{-2})^{2}+(2x)^{4} = x^{-4}+2^{4}*x^{4} = x^{-4}+16x^{4} = (\frac{1}{x})^{4}+16x^{4}

Если найти общий знаменатель, то можно и в другом виде еще записать:

(\frac{1}{x})^{4}+16x^{4} = \frac{1+16x^{8}}{x^{4}}