Признаки делимости чисел

Это очень интересная тема, которая поможет вам в считанные секунды определить какое число можно будет разделить на определенные числа, а какое нельзя. Мы рассмотрим признаки делимости основных чисел, которые наиболее часто встречаются в примерах.

Далее мы рассмотрим признаки делимости на следующие числа: 2,3,4,5,8,9,10,11,12,15,16,25. Имеется ввиду деление чисел без остатка.

  1. Любое натуральное число делится на 2, если последняя цифра этого числа тоже делится на 2. К примеру, число 26 делится на 2, так как последняя цифра 6 тоже делится на 2.
  2. Любое натуральное число делится на 3, если сумма всех цифр этого числа делится на 3. Число 345 делится на 3, так как  3+4+5=12, а число 12 делится на 3.
  3. Любое натуральное число делится на 4, если последние 2 цифры этого числа образуют число, которое делится на 4. Например, число 824 делится на 4, так как последние 2 цифры – это число 24, которое делится на 4.
  4. Любое натуральное число делится на 5, если последняя цифра этого числа 0 или 5. Например, число 625 делится на 5, так как последней цифрой является 5.
  5. Любое натуральное число делится на 8, если последние 3 цифры данного числа составляют число, которое делится на 8. К примеру, число 153272 делится на 8, так как последние 3 цифры – число 272, которое делится на 8.
  6. Признак делимости на 9, такой же как и на 3. Число делится на 9 тогда, когда сумму цифр данного числа делится на 9. Например число 18, так как 1+8=9, а 9 делится на 9.
  7. Любое натуральное число делится на 10 тогда, когда последняя цифра этого числа 0. Это числа: 10,20,100,1000 и так далее.
  8. Натуральное число делится на 16, если последние 4 цифры этого числа делятся на 16. К примеру, число 3263840 делится на 16, так как последние 4 цифры этого числа 3840, а оно делится на 16.
  9. Число делится на 11 тогда, когда сумма цифр этого числа с чередующимися знаками делится на 11. Например, число 825 делится на 11, так как 8-2+5=11.
  10. Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4. Число 156 делится на 12, так как оно делится и на 3 и на 4.
  11. Число делится на 15, если оно делится и на 5, и на 3. Число 45 делится и на 5, и на 3, значит оно делится и на 15.
  12. Натуральное число делится на 25 тогда, когда последние 2 цифры данного числа делятся на 25. Например, число 625.

Существует конечно еще много правил, но основные признаки делимости чисел, которые вам пригодятся, мы разобрали.