Основные понятия и определения функций

Функции встречаются очень часто в нашей жизни. Особенно часто встречаются они в программировании и если в будущем кто-то пожелает овладеть этой профессией, необходимо на начальном этапе все как следует изучить и разобраться с этими понятиями.

Есть разное множество различных определений функции, но следует запомнить просто одно правило. Функция – это зависимость одной переменной от другой.

Таким образом, y=f(x), где x – это независимая переменная, а y – зависимая переменная.

Обычно записывается это следующим образом:

y=f(x), где f(x)=x^{2}+2x+4

X может принимать абсолютно любые значения и соответственно от этого будет изменяться и Y.

В будущем нам предстоит разбирать множество функций, поэтому ознакомимся с основными определениями такими, как:

  1. Область определения функции
  2. Область значения функции
  3. Максимум и минимум функции
  4. Нули функции
  5. Четность и нечетность функции
  6. Возрастание и убывание функции

Областью определения функции называется множество значений, которые может принимать независимая переменная X.

Областью значения функции называется множество значений, которые принимает функция, то есть Y.

Функция является четной, если выполняется равенство:

f(x)=f(-x)

Функция является нечетной, когда выполняется равенство:

f(-x)=-f(x)

Бывают случаи, когда функция может быть ни четной, ни нечетной, то есть не выполняются оба равенства.

Функция называется возрастающей, если для любых значений независимой переменной, где x_{2}>x_{1}, выполняется неравенство: f(x_{2})>f(x_{1})

Функция называется убывающей, если для любых значений независимой переменной, где x_{2}>x_{1}, выполняется неравенство: f(x_{2})<f(x_{1})

Нули функции – это такие значения независимой переменной X, при которой значение функции равно 0. Другими словами можно сказать, что нули функции – это когда график пересекает ось абсцисс, то есть ось X. Для нахождения нулей функции необходимо решить уравнение. Корни этого уравнения и будут являться нулями функции.

Максимум функции – это такое значение переменной, при котором функция имеет максимальное значение.

Минимум функции – это такое значение переменной, при которой функция имеет минимальное значение.

С максимумом и минимумом функции мы с вами подробно познакомимся попозже, когда будем проходить тему производных.

Рассмотрим график функции y=x^{2} и расскажем о ней все, что мы изучили в этой статье.

Это квадратичная функция, называется она параболой.

Выглядит она так:

Область значения функции, как мы видим из графика x\epsilon (0;+\infty )

Область определения функции: (-\infty ;+\infty )

Максимума функции у данной функции нет, а вот минимум функции является начало координат.

Также начало координат является нулем функции.

Функция возрастает на участке: ( 0;+\infty )

И убывает на участке: (-\infty ;+0 )

Данная функция является четной, так как выполняется равенство:

f(x)=f(-x), f(x)=x^{2}, а f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}.

Вот мы и разобрали основные понятия функций. Попробуйте самостоятельно разобрать следующие функции:

y=x^{3}

y=x^{2}-2x

y=x^{2}+2x+1